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受信語
x'とパリティ検査行列Hの積
x'Hのことを,
受信語
x'のシンドロームといい, 線形符号の誤り訂正で重要な
役割を果たす.
受信語
x'を, 未知の送信語
xと誤りベクトル
eを用いて,
x'=x+e
と書くというのは前にも述べたが, これにHを作用させると,
s=x'H=xH+eH=eH
となることが分かる. したがって, 線形符号の誤り訂正は,
x'のシンドローム
sに対して,
s=eHなる
eを求めることができればよい, ということになる.
したがって, 最小距離dの線形符号を用いた通信における最小距離復号による
誤り訂正は, 受信語
x'のシンドローム
sから,
s=eHを満たす
重みが(d-1)/2以下の誤りベクトル
eを求めることで遂行される.
s=eHを満たす重み(d-1)/2以下の誤りベクトル
eが,
存在すれば唯一つしかないことは, ブロック符号のときと全く同じである.
したがって, 線形符号の誤り訂正については, 連立一次方程式
s=eHから
となる解を求めるための効率のよいアルゴリズムを
確立することが主要な問題となる.
Mitsuru Kawazoe
2001-11-14