(* 15_05 *)

(* Require XMLgen_MC.nb ver >=0.08 *)
SetDirectory[NotebookDirectory[]];
<<XMLgenMC.mx;
Category="LA/15_05.";
Title="1次結合の線形写像による像";
SELNUM=8;
Single="true";
NUM=300;

TTS[mt_]:=ToString[TeXForm[StandardForm[mt]]];
TTC[A_,n_]:=TOTT[{(Transpose[A])[[n]]}];
TOT[mt_]:=ToString[OneLineTeXForm[mt]];
TOTT[mt_]:=ToString[OneLineTeXForm[Transpose[mt]]];
TOC[mt_,c_]:=TOTT[{Transpose[mt][[c]]}];
TTD[r_]:=StringReplace[TT[r],"\\frac"->"\\dfrac"];
Rnz[m_]:=(RandomInteger[m]+1)*(2*RandomInteger[1]-1); (* \\pm 1,\pm2,...,\pm(m+1) *)
Rpos[m_]:=RandomInteger[m]+1; (* 1,2,...,m+1 *)
Rbtw[m_]:=RandomInteger[2m]-m;
PtString[M_]:=StringReplace[ToString[M],{"{"->"(","}"->")"}];
ei2tex[s_]:=StringReplace[TTS[s],Table["\\text{e"<>TOT[i]<>"}"->"{\\mathbf e}_"<>TOT[i],{i,1,8}]];
vi2tex[s_]:=StringReplace[TOT[s],Table["\\text{v"<>TOT[i]<>"}"->"{\\mathbf v}_"<>TOT[i],{i,1,5}]];
TpStr[L_]:="\\("<>TOT[L[[1]]]<>"\\times"<>TOT[L[[2]]]<>"\\)";
TpTpse[L_]:=If[L=={},{},{L[[2]],L[[1]]}];
PType[A_,B_]:=If[A=={}||B=={},Return[{}],
If[A[[2]]===B[[1]],Return[{A[[1]],B[[2]]}],Return[{}]]];
PTypeL[L_]:=Module[{ct,len,tmp},len=Length[L];
Which[len==0,Return[{}],len==1,Return[L[[1]]],
len==2,Return[PType[L[[1]],L[[2]]]],
True,tmp=L[[1]];For[ct=2,ct≤len,ct++,tmp=PType[tmp,L[[ct]]]];Return[tmp]]];

(* select pairs of matrices *)
RCbase={-3,-2,-1,-1,-1,1,1,1,2,2,2,3,4};
QtList={}; For[ct=1,ct≤300,ct++,
Cn=RandomChoice[{0,0,1,1,1,1,1,1,1}];
row=RandomChoice[{2,2,3,3,3,4,4}];
Which[row==4,col=RandomChoice[{2,2,3,3,3,3,4}],
row==3,col=RandomChoice[{2,3,3,3,3,4,4,4}],
row==2,col=RandomChoice[{3,3,3,4,4,4,4}]];
Us=Table[Table[RandomChoice[RCbase],2],col];
While[MatrixRank[Us]≠2,Us=Table[Table[RandomChoice[RCbase],2],col]];
Vs=Table[Table[RandomChoice[RCbase],2],row];
Cs=Sort[RandomSample[RCbase,2]];
U=Us.Cs;
QtList=Append[QtList,{Cn,{Us,Vs,U,Cs}}]];
(* QtList=DeleteDuplicates[QtList]; *)
QtList=RandomSample[QtList,NUM];Length[QtList]

QtList[[3]]

Clear[e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8];

Clear[QtextF];QtextF[mm_]:=Module[{Cn,Us,Vs,U,Cs,ct,Ai="",Sv},
{Cn,{Us,Vs,U,Cs}}=QtList[[mm]];
Return["1次写像\\(f\\)が, \n"
<>"\\(f\\left("<>TOT[Col[Us,1]]<>"\\right)="<>TOT[Col[Vs,1]]<>"\\),\n"
<>"\\(f\\left("<>TOT[Col[Us,2]]<>"\\right)="<>TOT[Col[Vs,2]]<>"\\)\n"
<>"を満たしているとき, \\(f\\left("<>TOTT[{U}]<>"\\right)\\)"
<>"を求めよ."]];

CListF[mm_]:=Module[{Cn,Us,Vs,U,Cs,Ans,fs,ret={}},
{Cn,{Us,Vs,U,Cs}}=QtList[[mm]];fs="正解です.";
Ans=Vs.Cs;
If[Cn==0,ret=Append[ret,{"この中に他に正解はない",fs<>"正解は\\("<>TOTT[{Ans}]<>"\\)です."}],
ret=Append[ret,{"\\("<>TOTT[{Ans}]<>"\\)",fs}]];
Return[RandomSample[ret,1]]];

CListF[3]

Permutations[Range[3]] /. {1,2,3}->Nothing

ICListF[mm_]:=Module[{Cn,Us,Vs,U,Cs,U1,U2,Cs1,Ans,Ans1,fs,ct,Pm,pm,ret={}},
{Cn,{Us,Vs,U,Cs}}=QtList[[mm]];
Ans=Vs.Cs;U1=Col[Us,1];U2=Col[Us,2];
fs="まず, \\("<>TOTT[{U}]<>"\\)を\\("<>TOT[U1]<>","<>TOT[U2]<>"\\)の1次結合で表そう.";
For[ct=1,ct≤5,ct++,
Cs1=Table[Rnz[3],2];Ans1=Vs.Cs1;
While[Cs1==Cs||Ans1==Ans,Cs1=Table[Rnz[3],2];Ans1=Vs.Cs1];
ret=Append[ret,{"\\("<>TOTT[{Ans1}]<>"\\)",fs}]];
fs="残念ながら,計算ミスではないでしょうか?";
For[ct=0,ct≤4,ct++,
Ans1=Ans+Table[Rnz[2],Length[Ans]];
ret=Append[ret,{"\\("<>TOTT[{Ans1}]<>"\\)",fs}]];
ret=DeleteDuplicates[ret];
If[Cn==1,ret=Append[ret,{"この中に他に正解はない.","正解はあります."}]];
Return[RandomSample[ret,SELNUM-1]]];

Sort@Permutations[Range[3],{2}]

For[ct=1,ct≤NUM,ct++,QtextF[ct];CListF[ct];ICListF[ct]] (* Error check *)

GenerateMCxml[DFname[],Category<>Title<>"(MC1)",Title,NUM,Single,QtextF,CListF,ICListF]

#->Nothing &/@ Permutations[{1,2,3},{2}]