【クラス分けに関するルール】
- (1)
- 各人は(男、女ともに)あるクラスに割り当てられる。
- (2)
- 各人の所属するクラスは、ある規則にしたがって その両親のクラスから決まる。
【婚姻型に関するルール】
- (A)
- 各人に対応する婚姻型が唯一つ存在。
- (B)
- 各人に対応している婚姻型は各人の性とその両親が 結婚した婚姻型から決まっている。
- (C)
- すべての男は、母の兄弟の娘と結婚できる。 (「交叉いとこ婚」)
(注:各クラスに対して婚姻型が一つだけ対応するとは限らない)
【観察】
ルール(2)(A)(B)より、
, Mi型の結婚から生まれた息子の婚姻型は一つに決まる。
同様に、
, Mi型の結婚から生まれた娘の婚姻型は一つに決まる。
両親の婚姻型に息子の婚姻型を対応させる対応f、
両親の婚姻型に娘の婚姻型を対応させる対応g、
は関数となる。
fとgは全単射でなければならない。 (そうでないと消滅する婚姻型があったり、何世代か後にだれも結婚できなくなったりする。)
したがって、f, gはMiたちを並べ替えるルールに他ならない。 (=Miたちの"置換")
【ルール(C)について】
すなわち、fとgは"交換可能"。p.396の例:
血縁的に{A,B}, {C, D}という2つの集団に完全に分かれている。(これは好ましくない。)
社会が可約 血縁的に交わりのない複数の集団に分解
社会が既約 血縁的に交わりのない複数の集団には分解しない
【群論用語による問題整理】
息子、娘の婚姻型決定規則=n個の要素をもつ集合への置換群の作用交叉いとこ婚の許可=「置換fとgの生成する置換群はアーベル群である」
社会が既約=置換群の作用が推移的