基本情報 |
担当教員 |
川添 充
講義の目標 |
代数学の中の、群論と環論を扱います。群は数学に限らず、様々な分野に応用される基礎的概念です。 また、環論は代数学以外の数学分野でも重要な理論です。この講義では、群・環の定義からはじめ、 群・環に関するさまざまな性質を学びます。群については、準同型定理を理解し運用できること、 位数の小さな有限群の構造が決定できること、環については、イデアルの概念を理解すること、環の準同型を 理解し運用できること、を目標とします。
教科書 |
とくに指定しない。
講義内容予定 (全15回) |
回 | 月日 | 内容 |
1 | 4/12 | 全体の説明, 群の定義と例 |
2 | 4/18 | 部分群, 巡回群 |
3 | 4/26 | 対称群と置換群(1) |
4 | 5/10 | 対称群と置換群(2) |
5 | 5/17 | いろいろな群 |
6 | 5/24 | 剰余類 |
7 | 5/31 | 剰余群 |
8 | 6/7 | 群の準同型と同型 |
9 | 6/14 | 準同型定理と同型定理 |
10 | 6/21 | 群の直積 |
11 | 6/28 | アーベル群の基本定理 |
12 | 7/5 | 環の定義と例, 環の準同型と同型 |
13 | 7/12 | イデアルと可換環の準同型定理 |
14 | 7/26 | 試験 |
15 | 8/2 | ? |
単位の認定法 |
成績評価は,演習参加 10%,小テスト30%, 期末テスト 60% で評価する。なお、ここでいう「演習参加」とは授業に出てその日の演習プリントを 提出することを意味する。(演習の詳細は授業で説明する。)