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さて, 上で見てきたのは, 線形符号を定義通り
から
への1対1の線形写像の像としてみることだったが, 実はもう一つ別の見方がある.
(n,k)-線形符号
は,
のk-次元線形部分空間であるから,
から
への線形写像でCを核(kernel)とするものが存在する. この写像をとすると,
となるような行列
が存在する.
であるから,
が成り立つ. したがって, 線形符号Cは, 斉次連立一次方程式
yH=の解空間として捉えられることがわかる. このHをCのパリティ検査行列(parity check matrix)と呼ぶ.
簡単にわかることだが, 線形符号Cの生成行列が標準形(Ek P)であるとき, パリティ検査行列Hは,
で与えられる.
Mitsuru Kawazoe
2001-11-14